La física que hace funcionar al sistema GPS

¿Qué es el GPS?

El GPS (Global Positioning System, en español Sistema de Posicionamiento Global) es un sistema que permite determinar la posición de un objeto en la Tierra.

El GPS se denominó en un principio Navstar (Navigation System Using Timing and Ranging) pero fue sustituido posteriormente por el de GPS.

El sistema GPS es propiedad del Departamento de Defensa de los Estados Unidos.

Historia: cuándo y por qué se creó el GPS

Durante la Segunda Guerra Mundial se empezó a experimentar con los sistemas de geoposicionamiento (LORAN, TRANSIT) para, entre otras cosas, facilitar la navegación aérea. Pero no fue hasta la década de los 70 cuando el Departamento de Defensa de los Estados Unidos desarrolló el sistema GPS, tal y como lo conocemos ahora. El sistema debía satisfacer los siguientes requisitos:

• Global: debía abarcar toda la superficie del globo.
• Continuidad: debía tener un funcionamiento continuo y no debía verse afectado por las condiciones atmosféricas.
• Preciso y rápido: para posibilitar su uso en aviación.

Entre 1978 y 1985 se desarrollaron y lanzaron once satélites prototipo experimentales, llamados NAVSTAR. Esta primera fase del proyecto pretendía validar que todo funcionaba según los modelos teóricos y serviría para aprender lecciones para el diseño de los nuevos satélites.

El primer satélite del sistema GPS, el NAVSTAR 1, fue lanzado el 22 de febrero de 1978. Se continuaron lanzando satélites iguales hasta el 9 de octubre de 1985, cuando se puso en órbita el Navstar 11.

Posteriormente fueron lanzadas las siguientes generaciones de satélites, hasta completar la constelación actual.

En sus comienzos el sistema GPS fue diseñado únicamente para el uso militar, pero fue durante el mandato de Ronald Reagan cuando se abrió el sistema al uso civil como consecuencia de un malentendido de aviación.

El 1 de septiembre de 1983, durante el transcurso de la Guerra Fría, el vuelo 007 de Korean Air 1 se disponía a viajar desde Nueva York hasta Gimpo (Corea del Sur), haciendo escala en Alaska. El piloto automático (con funcionamiento magnético) internó el Boeing 747-200 sobre el espacio aéreo soviético. La Unión Soviética, que tomó al aparato por un avión espía estadounidense, hizo despegar varios cazas interceptores; uno de ellos, un Sukhoi Su-15, derribó con misiles aire-aire el avión comercial, en el que viajaban 269 personas (246 pasajeros y 23 tripulantes) ref. Ninguna sobrevivió a lo ocurrido.

El incidente podría haberse evitado con la utilización del nuevo sistema de navegación GPS, por lo que los Estados Unidos abrieron su uso al público civil, aunque eso sí, se hizo con condiciones. La señal sería perturbada aleatoriamente (disponibilidad selectiva – S/A) para que el grado de precisión civil fuera de entre 15 y 100 metros, mientras que la precisión para el ejército americano sería de pocos metros. De esta manera el Ejército de Estados Unidos se aseguraba seguir contando con una ventaja tecnológica.

Y así continuó hasta el 2 de mayo del año 2000, fecha en la que Bill Clinton ordenó desactivar la disponibilidad selectiva ref, eliminando ese error aleatorio que degradaba la señal civil. De la noche a la mañana la precisión para los usuarios civiles mejoró unas diez veces, pasando de unos 100 metros a unos 10-20 metros. Fue a partir de ese momento en el que el GPS civil consigue la precisión necesaria para todos los usos que le damos actualmente como: navegación terrestre, marítima y aérea, construcción, localización agrícola, salvamento y rescate; y una infinidad de usos más.

Eso sí, en el año 2000 la disponibilidad selectiva solo se apagó: los satélites seguían conservando la capacidad técnica de volver a degradar la señal en cualquier momento. Esto cambió en septiembre de 2007, cuando Estados Unidos decidió que la nueva generación de satélites, los GPS III, se fabricaría directamente sin esa capacidad ref. De esta forma la decisión se volvió permanente: hoy ya no es técnicamente posible reactivar la disponibilidad selectiva.

Aun así, es muy fácil perturbar las señales de GPS civiles. Esto se hace de forma muy habitual en zonas bélicas como Irak, para que los enemigos de los estadounidenses no puedan usar de los aparatos GPS civiles.

El hecho de que el ejército de Estados Unidos tenga la potestad de poder de distorsionar la señal en cualquier momento ha provocado que muchos estados e instituciones se sientan incómodos dependiendo de él, por eso, algunos de ellos han desarrollado sus propios sistemas de posicionamiento global o GNSS (Global Navigation Satellite System):

• Rusia: GLONASS. Uso militar y civil.
• Europa: GALILEO. Está bajo control civil de la Unión Europea, pero es un sistema de doble uso: su servicio cifrado PRS (Public Regulated Service) está reservado a usuarios gubernamentales autorizados, incluidas aplicaciones de defensa ref. Ofrece servicio a nivel global desde 2016 y cuenta con unos 27 satélites utilizables (2025), a la espera de completar su constelación para declarar la Capacidad Operativa Plena.
• China: BeiDou (también escrito Beidou). Uso militar y civil. Su tercera generación, BeiDou-3, completó su constelación de cobertura global el 23 de junio de 2020 ref, lo que convirtió a China en el tercer país (tras EE. UU. y Rusia) con un sistema de navegación global propio.
• Japón e India: sistemas de navegación regional que refuerzan la cobertura del GPS en su zona. Japón opera el QZSS (apodado Michibiki) e India el NavIC (antes IRNSS) ref.

Cómo funciona el sistema GPS

La infraestructura del sistema GPS tiene tres componentes: (1) los satélites, (2) los sistemas de control y de calibración en tierra y (3) dispositivo del usuario (el GPS que estés usando).

1. Satélites

Para que el sistema GPS funcione correctamente, este tiene que tener una constelación de al menos 24 satélites repartidos en 6 órbitas diferentes (4 satélites en cada órbita). De esta forma se consigue que haya como mínimo 4 satélites visibles desde cualquier punto de la superficie de la Tierra en todo momento.

En realidad, ahora mismo la constelación cuenta con 31 satélites operacionales y 5 satélites decomisionados, que pueden ser reactivados si son necesarios.

De hecho, desde 2011 el sistema funciona en una configuración llamada Expandable 24: reposicionando seis de los satélites se consigue que la constelación opere como si tuviera 27 huecos en lugar de 24, lo que mejora la cobertura en casi todo el planeta. ref

El satélite GPS emite una señal de radio en la que comunica:

1. La hora (en realidad es la hora de la semana).
2. El número de semana GPS.
3. El estado del satélite.

Todo esto lo emite según una determinada codificación que es única para cada satélite. Los receptores de GPS (móviles, relojes deportivos con GPS, etc.) conocen la codificación de cada satélite, por lo que también pueden identificar de qué satélite viene cada señal.

2. Sistemas de control y de calibración en tierra

El sistema de control del GPS está compuesto por una red de estaciones de monitorización distribuidas por todo el globo (actualmente 17 emplazamientos) y una estación principal (MCS o Master Control Station), ubicada en la Schriever Space Force Base (Colorado, EE. UU.) ref. Éstas rastrean los satélites, reciben información de su navegación y utilizan esta información para calcular la posición exacta de los satélites en el espacio, para luego mandar esta información a los satélites.

Este hecho es importante, porque dicha información se envía a los dispositivos receptores, para que sepan dónde pueden encontrar los satélites durante las próximas horas (de esta forma los dispositivos pueden fijar los satélites mucho más rápido, segundos, y no tenemos que esperar varios minutos a que sepan dónde está cada satélite).

Además, el MCS realiza la supervisión del estado de la constelación de satélites GPS y realiza las acciones correctivas necesarias en caso de fallo como, por ejemplo, la corrección de las órbitas de los satélites.

3. Dispositivo del usuario

El componente del usuario incluye todos aquellos gadgets que usan un receptor GPS para recibir y convertir la señal GPS en posición, velocidad y tiempo. Incluye además todos los elementos necesarios en este proceso, como las antenas y el software de procesamiento.

Calculando la posición GPS

Nuestro dispositivo GPS (teléfono móvil, reloj, etc.) calcula su posición mediante trilateración (que no triangulación). Para ello debemos de tener en cuenta varios puntos:

• Los satélites tienen trayectorias predecibles, por lo que sabemos dónde van a estar
• Con los datos que envía el satélite, nuestro dispositivo GPS puede calcular la distancia a la que estamos de ese satélite (distancia= velocidad x tiempo).
• Para determinar la posición necesitamos dicha información de 4 satélites

Por eso los satélites GPS llevan a bordo varios relojes atómicos que miden el tiempo con precisión. Los satélites GPS que están en funcionamiento actualmente suelen contar como mínimo con dos relojes atómicos de cesio y otros dos de rubidio. Ello les permite determinar la hora con una precisión de 50 ns (nanosegundos).

Los receptores GPS (teléfonos móviles, relojes, navegadores, etc.) tienen unos relojes de cuarzo muy inexactos en comparación. Por eso, como curiosidad, la mayoría de dispositivos inteligentes que no tienen GPS, como ordenadores, suelen configurar la hora mediante un protocolo llamado NTP (Network Time Protocolref) que sincroniza los relojes de los dispositivos a unos relojes atómicos de la superficie terrestre.

Sin embargo, los dispositivos con GPS utilizan el propio sistema para configurar la hora con precisión:

Para medir el momento a partir del cual el satélite emite la señal y el receptor GPS la recibe, es necesario que tanto el reloj del satélite como el del receptor estén perfectamente sincronizados.

Para sincronizar con exactitud el reloj del receptor GPS, el satélite emite cada cierto tiempo una señal digital o patrón de control junto con la señal de radiofrecuencia. Esa señal de control llega siempre al receptor GPS con más retraso que la señal normal de radiofrecuencia. El retraso entre ambas señales será igual al tiempo que demora la señal de radiofrecuencia en viajar del satélite al receptor GPS.

Trilateración

Ahora vamos a ver cuántos satélites necesitamos para poder saber nuestra posición en la Tierra.

1. Con un satélite, podríamos saber que estamos en una esfera alrededor suyo (imagen arriba a la izquierda).
2. Con un segundo satélite nos podríamos situar en la intersección de ambas esferas, un circulo (arriba a la derecha).
3. Con un tercer satélite ya podríamos determinar que nos encontramos en dos puntos de la superficie de la Tierra, pero no sabríamos qué punto (abajo a la izquierda).
4. Con cuatro satélites nuestra posición quedaría determinada a un sólo punto (abajo derecha).

La teoría de la relatividad

Pero no todo es tan fácil… y es que el tiempo, como entidad física, depende de la velocidad y de la gravedad…

• Relatividad especial: la elevada velocidad a la que viajan los satélites, cerca de 14.000 km/h, hace que el tiempo pase más lento allí que en la Tierra.

  $$\begin{gathered} t= \frac{t_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=86.400,000007\ s\\ t_{0}=86.400\ \text{segundos que tiene un día}\\ c=299.792.458\ m/s\ \text{(velocidad de la luz)}\\ v=3888.89\ m/s\ \text{(velocidad satélite)} \end{gathered}$$

  Por lo que los relojes de los satélites se atrasan 0,000007 segundos (7 microsegundos) cada día, respecto a los relojes terrestres.

• Relatividad general: por otro lado, como la fuerza de la gravedad deforma el espacio-tiempo y en la Tierra hay más gravedad que en el satélite, el tiempo pasa más despacio en la Tierra que en el satélite.

  • Duración de un día en la superficie de la Tierra debido a la relatividad general:
  $$\begin{gathered} t= \frac{t_{0}}{\sqrt{1-\frac{2MG}{rc^{2}}}}=86.400,00006\ s\\ t_{0}=86.400\ \text{segundos que tiene un día}\\ c=299.792.458\ m/s\ \text{(velocidad de la luz)}\\ M=5,972\ x 10^{24}\ kg\ \text{(masa de la Tierra)}\\ r=6371\ km\ \text{(radio de la Tierra)}\\ G=6,67408\ x\ 10^{-11}\ m^2/(kg\cdot s^{2})\ \text{(constante gravitacional)} \end{gathered}$$
  • Duración de un día en el satélite debido relatividad general:
  $$\begin{gathered} t= \frac{t_{0}}{\sqrt{1-\frac{2MG}{rc^{2}}}}=86.400,000015\ s\\ t_{0}=86.400\ \text{segundos que tiene un día}\\ c=299.792.458\ m/s\ \text{(velocidad de la luz)}\\ M=5,972\ x 10^{24}\ kg\ \text{(masa de la Tierra)}\\ r=26371\ km\ \text{(radio de la órbita del satélite)}\\ G=6,67408\ x\ 10^{-11}\ m^2/(kg\cdot s^{2})\ \text{(constante gravitacional)} \end{gathered}$$

  Por lo que debido a relatividad general los satélites se adelantan 45 microsegundos (60-15) cada día respecto a los de la Tierra.

Si hacemos la resta entre lo que se atrasan los satélites por la relatividad especial y lo que se adelantan por la relatividad general: 7 – 45 = -38 microsegundos.

Obtenemos que los relojes de los satélites se adelantan 38 microsegundos respecto a los relojes de la Tierra (el tiempo pasa más rápido en los satélites que en Tierra).

Si esto no se hubiera tenido en cuenta, el sistema GPS no funcionaría. Ya que acumularía un error de 10 km diarios…y es por eso por lo que los relojes atómicos de los satélites están diseñados para funcionar 38 microsegundos más lentos de lo que deberían.

Nivel de precisión actual del sistema GPS

Actualmente hay dos formas de utilizar el GPS a nivel civil: (1) uso normal y (2) uso del GPS diferencial.

1. Uso normal

Si se capta la señal de 7 u 8 satélites y éstos están dispersos en el cielo (geometría adecuada), pueden obtenerse la posición con una precisión de alrededor de 2,5 metros.

2. GPS diferencial o DGPS

Aumentar la precisión del GPS no es fácil, ya que hay muchos factores externos (ionosfera, troposfera, distorsiones multibandas, etc.) que introducen un error altamente aleatorio. Por ello, para mejorar la precisión lo que se hace es construir unas pequeñas estaciones fijas en Tierra (WAAS en Estados Unidos, EGNOS en Europa, MSAS en Japón, etc.). De las que se conoce su posición exacta, que se compara con la posición calculada por el GPS.

De esta forma puede calcular el error que hay entre la posición real y la del GPS; y lo transmite a los sistemas GPS que hay en sus proximidades, para que corrijan su posición de igual manera, ya que los errores producidos por el sistema GPS afectan por igual (o de forma muy similar) a los receptores situados próximos entre sí.

Para que las correcciones DGPS sean válidas, el receptor tiene que estar relativamente cerca de alguna estación DGPS; generalmente, a menos de 200 km. De esta manera se pueden llegar a conseguir precisiones de centímetros, aunque lo normal es una precisión de menos de un metro. Estos sistemas siguen plenamente vigentes y en evolución: la nueva generación europea, EGNOS V3, ampliará las correcciones a las bandas L1 y L5 y aumentará a la vez GPS y Galileo, mejorando la cobertura y la resistencia frente a interferenciasref.

El GPS diferencial se usa para tareas que requieren de gran precisión, como en la construcción, en los aterrizajes en aeropuertos importantes, etc.

La variante del GPS diferencial que alcanza precisión centimétrica se conoce como RTK (Real-Time Kinematic): en lugar de medir solo el código de la señal, aprovecha la fase de la onda portadora junto con una estación base de posición conocida para corregir al instante, logrando normalmente entre 1 y 3 cmref. Es la técnica habitual hoy en topografía, agricultura de precisión y drones.

Límites COCOM

Para que el GPS no pueda ser usado como sistema de guiado en sistemas de misiles intercontinentales (ICBM), los fabricantes imponen unos límites en cuanto a velocidad y altura que desactivan el GPS.

• El límite de velocidad suele citarse en 1.000 nudos (unos 1.900 km/h; 1.200 mph), aplicado por encima de los 18.000 metros de altitud.ref Conviene tomar estas cifras con cautela: el COCOM se disolvió en 1994 y, al no existir una norma pública única, la implementación concreta depende de cada fabricante, aunque el valor de 1.000 nudos sigue siendo el más referenciado.
• La altura máxima suele situarse en unos 18.000 metros (alrededor de 59.000 pies). No hay una única especificación pública y oficial, así que el comportamiento exacto depende de cada fabricante: algunos receptores desactivan el GPS solo si se superan ambos límites (velocidad y altura) a la vez y otros si se supera cualquiera de ellos, lo que explica que ciertos receptores diseñados para globos estratosféricos sigan funcionando a gran altitud. De hecho, la NASA afirma que GPS es usable hasta 36.000 km de altura con precisión de 10-100 metros.ref

Algunos fabricantes desactivan el seguimiento solo cuando se alcanzan ambos límites, mientras que otros lo hacen cuando se alcanza cualquiera de ellos.ref

Factores que afectan a la precisión

Hay diversas circunstancias que pueden influir negativamente en la precisión de nuestro GPS:

• Muchos dispositivos modernos (como el Garmin Fenix 5) son capaces de recibir numerosos sistemas GNSS al mismo tiempo. Esto incluye GPS, Galileo, Beidou, etc. Cuantos más sistemas sea capaz de recibir un dispositivo, más consistente será a la hora de registrar la posición.
• Bandas de frecuencia que puede recibir el dispositivo: históricamente, los dispositivos GNSS de consumo solo podían recibir señales en las frecuencias 1500 MHz (también conocidas como frecuencia L-Superior). En esa banda Upper-L, el GPS tiene la señal L1, Galileo tiene E1, y GLONASS tiene G1. La mayoría de los receptores GNSS que solo pueden recibir esa banda tienen una precisión máxima de 3 metros. Sin embargo, algunos de los nuevos dispositivos pueden aprovechar las señales de banda inferior, representadas por L5 en GPS, G3 en GLONASS y E5a y E5b en Galileo. Estas nuevas señales se emiten en el rango de 1100-1200 MHz; penetran más fácilmente en las estructuras y son menos propensas a las reflexiones. Poder recibir ambas bandas es una gran ventaja, y los dispositivos que lo hacen, llamados “GPS de doble banda” o “GNSS de doble banda”, tienen precisiones de hasta 30 centímetros. Esto ya no es exclusivo de equipos profesionales: el primer smartphone de consumo con GNSS de doble frecuencia L1+L5 fue el Xiaomi Mi 8, lanzado en 2018ref, y desde entonces la doble banda se ha vuelto común en los teléfonos de gama media-alta, lo que permite alcanzar precisiones de orden decimétrico en buenas condiciones.
• Antena: para recibir las señales, necesitamos obviamente una antena. La intensidad de una señal GNSS se expresa a menudo en decibelios referidos a un milivatio (dBm). En el momento en que una señal GNSS ha cubierto la distancia hasta la superficie de la Tierra, la fuerza de la señal es muy débil, típicamente entre -125dBm y -130dBm, incluso con cielo despejado. En entornos urbanos construidos o bajo cubierta arbórea, la señal puede descender hasta -150dBm (cuanto mayor sea el valor negativo, más débil será la señal). A este nivel, algunos dispositivos tendrán dificultades para adquirir o fijar la señal (pero tal vez puedan continuar el seguimiento si la señal se adquirió por primera vez al aire libre). Un buen receptor GNSS de alta sensibilidad puede adquirir señales de hasta -155 dBm y el seguimiento puede continuar hasta niveles cercanos a -165 dBm. Esa capacidad dependerá principalmente de la antena.
• Número de canales de recepción simultáneos, o lo que es lo mismo, cuántos satélites tenemos fijados. Como hemos visto anteriormente, en teoría con 3 satélites podemos calcular una ubicación razonablemente precisa. Pero en la práctica necesitamos un mínimo de cuatro satélites GPS para corregir los errores; y cuántos más satélites mejor. Los receptores GNSS modernos tienen suficientes “canales de seguimiento” para seguir a muchos (decenas) de satélites a la vez, y normalmente pueden hacerlo a través de múltiples proveedores de GNSS. Por ejemplo, muchos relojes deportivos GPS pueden utilizar GPS y GLONASS a la vez.
• Algoritmos de posición: para calcular la distancia que el receptor GPS recorre de cada satélite, el receptor calcula primero el tiempo que tarda en llegar esta señal. Para ello, toma la diferencia entre la hora en la que se transmitió la señal (esta hora se incluye en el mensaje de señal) y la hora en la que se recibió la señal (utilizando un reloj interno). Como las señales viajan a la velocidad de la luz, incluso un error de 0,001 segundos equivale a una inexactitud de 300 km. Para reducir este nivel de error al orden de los contadores se necesitaría un reloj atómico. Sin embargo, esto no solo es impracticable para los dispositivos GNSS de consumo, sino que los propios satélites GPS, en particular, solo tienen una precisión de unos 10 nano segundos (tiempo en el que una señal viajaría 3 m). Precisamente por esta razón se necesitan un mínimo de cuatro satélites. Los satélites adicionales se utilizan para ayudar a corregir el error. Aunque rara vez se discute a nivel del consumidor, es importante que su receptor GNSS incluya buenos algoritmos de corrección de errores. Otras fuentes de errores pueden ser la presencia de partículas en la ionosfera y el rebote de la señal en montañas o edificios cercanos.

¿Cuánto cuesta el sistema GPS?

Como te puedes imaginar, el sistema GPS es bastante caro.

Poner en marcha el sistema GPS costó al ejército de los Estados Unidos alrededor de 12.000 millones de dólares, o lo que es lo mismo, $12.000.000.000 (lo que en inglés se llama 12 billion). ref

Actualmente, mantener el sistema en funcionamiento el sistema cuesta cerca alrededor de 750 millones de dólares al año o, dicho de otra forma, casi 2 millones de dólares al día. Esa cifra es una estimación de 2012 y se refiere solo a operar el sistema. Si miramos el presupuesto total del programa GPS (que incluye también fabricar y modernizar los satélites), las cuentas oficiales del Gobierno de EE. UU. muestran que ha oscilado mucho según el año: desde alrededor de 830 millones de dólares hasta más de 2.000 millones en ejercicios como 2022, cuando se dispara por la compra de satélites nuevos y la renovación del sistema de control ref.

El dinero sale de los impuestos que pagan los ciudadanos norteamericanos. Es un dineral, pero resulta barato si lo comparamos con todos los beneficios que proporcionan a todo el mundo. Hoy en día, el mundo se paralizaría si dejase de funcionar el GPS. La mayoría de aviones dejarían de volar, muchos barcos no podrían zarpar, el transporte de mercancías colapsaría… Por ese motivo otros países están creando sus propios sistemas GPS: GLONASS, GALILEO, BEIDOU…

Otras curiosidades sobre el GPS

• La órbita de los satélites no es circular, sino elíptica.
• Los satélites tienen una vida útil de entre 7,5 y 12 años, dependiendo del modelo de satélite.
• El primer satélite de la nueva generación, conocida como GPS III, se lanzó el 23 de diciembre de 2018.
• A día de hoy (2026) ya se han lanzado los 10 satélites GPS III previstos —el último despegó en abril de 2026— y la Fuerza Espacial de EE. UU. prepara ya la siguiente generación, los GPS IIIF (Follow-on), cuyo primer lanzamiento se espera hacia 2027-2028. ref
• El GPS no emite en una sola frecuencia, sino en varias bandas: la L1 (1575,42 MHz) y la L2 (1227,60 MHz) son las clásicas. La L1 lleva la señal civil de toda la vida (el código C/A), mientras que la L2 transporta sobre todo el código militar cifrado P(Y), aunque también una señal civil más moderna (L2C). A ellas se ha sumado la banda L5 (1176,45 MHz), pensada para usos civiles que necesitan más precisión. ref (Ojo: la frecuencia de 1602 MHz que a veces se atribuye al GPS en realidad es la banda G1 del sistema ruso GLONASS, no del GPS.)
• Las señales civiles más modernas las emite la generación GPS III: además de la L5, incorpora la L1C (1575,42 MHz), diseñada para ser interoperable con la señal E1 de Galileo, de modo que un mismo receptor pueda combinar GPS y Galileo con más facilidad. La L5 y la L1C son, precisamente, las señales en las que se apoyan los receptores de doble banda para afinar la precisión. ref